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Cálculo de Una Variable

Intensidad de luz en un invernadero

Este problema se desarrolla en un contexto de agricultura tecnificada y control ambiental. Un sensor mide la intensidad de luz en un invernadero, dato clave para el crecimiento de las plantas. La intensidad no es constante: crece, alcanza un máximo y luego disminuye a medida que avanza el día, y todo eso se describe mediante una función cúbica del tiempo. El estudiante debe determinar en qué momento del día la luz es más intensa y cuándo es más débil dentro del intervalo considerado. Esto tiene aplicaciones prácticas en la programación de riegos, uso de cortinas o lámparas artificiales. En términos matemáticos, se refuerza el uso de derivadas, análisis de puntos críticos y estudio de máximos y mínimos absolutos, mostrando cómo el cálculo ayuda a tomar decisiones en sistemas de producción agrícola controlados.


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Caudal de agua en un canal de riego

En este ejercicio se trabaja en el contexto de la ingeniería agrícola o civil. El caudal de agua que circula por un canal de riego no es constante, sino que varía con la hora del día (por efectos de bombeo, apertura de compuertas, demanda, etc.) y se modela con una función cúbica del tiempo. Se pide determinar cuándo el caudal es máximo y cuándo es mínimo dentro de un intervalo dado. Esto es fundamental para planificar el riego de cultivos, dimensionar adecuadamente las estructuras y evitar desperdicios o desbordes. Matemáticamente, el problema usa derivadas para hallar puntos críticos y el concepto de intervalo cerrado para asegurar que se encuentre el máximo y el mínimo absolutos en el rango estudiado.


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Actividad de una máquina en una fábrica

Este problema traslada el uso del cálculo a un contexto industrial. La actividad de una máquina en una fábrica, medida en una cierta escala de rendimiento, cambia con las horas de trabajo y se representa mediante una función cúbica. El objetivo es saber a qué hora del turno la máquina rinde al máximo y cuándo su funcionamiento es más bajo. Esto puede relacionarse con mantenimiento, pausas de descanso o reprogramación de turnos para aprovechar mejor la capacidad de producción. Desde el punto de vista matemático, se aplican derivadas para identificar máximos y mínimos, y se analiza la función en un intervalo de tiempo concreto. El ejercicio muestra cómo optimizar procesos productivos usando herramientas de cálculo diferencial.


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Actividad de peces en un lago

En este ejercicio se trabaja con un escenario de biología y manejo de recursos naturales. Se estudia la actividad de un tipo de peces en un lago, que depende de la hora del día y se modela con una función cúbica. El estudiante debe encontrar cuándo los peces se mueven más (actividad máxima) y cuándo están más “quietos” (actividad mínima). Esto es útil, por ejemplo, para decidir los mejores horarios de pesca científica, monitoreo o alimentación. Matemáticamente, se refuerzan conceptos de derivada, puntos críticos y evaluación de la función en los extremos del intervalo. El problema muestra cómo el cálculo ayuda a planificar tareas en ecología y acuicultura de forma eficiente.


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Actividad de abejas

Este problema sitúa al estudiante en el contexto de la biología y la ecología, específicamente en el estudio del comportamiento de una colmena de abejas a lo largo del día. Se modela la “actividad” mediante una función cúbica del tiempo, lo que permite ver cómo las matemáticas pueden describir fenómenos naturales variables. El objetivo es determinar en qué momento la colmena está más activa y cuándo presenta menor actividad, usando derivadas y el análisis de máximos y mínimos en un intervalo cerrado. El problema conecta cálculo diferencial con una situación real: el horario óptimo para observar o intervenir en la colmena (por ejemplo, para recolectar miel o hacer mediciones) sin perturbarla demasiado.


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